Ett klot kan inte läggas platt utan att ytan någonstans sträcks, trycks ihop eller rivs. Carl Friedrich Gauss bevisade det matematiskt, och av hans sats följer att du inte ens kan svepa en bit papper runt en boll utan att det skrynklas. Varje platt världskarta förvränger därför något: formen, ytan, avståndet eller riktningen. Därför ser kontinenterna annorlunda ut på en karta än på en jordglob.
Ett känt exempel hittar du på den vanliga Mercatorkartan. Grönland ser där ungefär lika stort ut som Afrika, fast Afrika i verkligheten är ungefär 14 gånger större. Jordgloben har inte det felet, eftersom den själv är ett klot, och därför ser du på den kontinenterna i rätt proportioner, tillsammans med jordaxelns lutning.
Artikelns innehåll
Varför ett klot inte kan läggas platt
Ett plant pappersark kan du böja till ett rör eller en strut utan att något skrynklas eller rivs. Avstånden mellan punkterna på papperet förblir desamma, papperet böjs bara. Ett klot är däremot krökt i alla riktningar på en gång. När du vill breda ut det platt måste du sträcka ytan på ett ställe, trycka ihop den på ett annat eller klippa upp den.
Kartografer, alltså de som gör kartor, löser problemet med en projektion. En projektion är en matematisk regel som ger varje punkt på klotet en punkt i planet. Ingen regel kan bevara allt på en gång, så varje projektion väljer vad den bevarar och vad den offrar. Globtillverkare går den motsatta vägen: de trycker kartan på långa, smala pappersremsor som smalnar av till en spets mot polerna, och limmar dem på klotet. Ju fler remsor de använder, desto mindre behöver de sträcka och skrynkla papperet.
Vad kartan förvränger: form, yta eller avstånd
En platt karta kan visa en eller flera av dessa egenskaper rätt, men aldrig alla på en gång: riktningar, avstånd, ytor och former. En karta som bevarar formerna hos små områden, en så kallad konform karta, kan inte samtidigt bevara ytorna. Och en karta med rätta ytor förvränger i stället formerna.
Skillnaden syns tydligt på fyra typer av kartor som du ofta stöter på:
| Karta | Vad den bevarar | Vad den förvränger | Vad den används till |
|---|---|---|---|
| Mercator (1569) | vinklar och former hos små områden, en linje med konstant kurs är en rät linje på den | ytor långt från ekvatorn, polerna visar den inte alls | sjönavigering, kartor kring ekvatorn, onlinekartor |
| Gall–Peters | ytor, områden har rätt storleksförhållande | formerna hos de flesta områden | jämförelse av länders och kontinenters storlek |
| azimutal ekvidistant | avstånd och riktningar från en mittpunkt | former och ytor längre från mitten | avstånd från en plats, till exempel från polen på FN-flaggan |
| kompromisskartor (Robinson, Winkel) | inget helt exakt | allt lite, inget extremt | världskartor i atlaser |
Mercator presenterade sin karta 1569, och för sjöfarare var den en stor hjälp: en kurs som de ritade som en rät linje kunde de hålla med kompassen. Kartans skala växer dock med avståndet från ekvatorn. Norr eller söder om 70° latitud är kartan praktiskt taget oanvändbar, och vid polerna skulle skalan vara oändlig, därför visar kartan dem inte. Grönland har en yta på ungefär 2,17 miljoner km², Afrika ungefär 30 miljoner km², och ändå är de ungefär lika stora på kartan.
Gall–Peters-kartan gör tvärtom. James Gall beskrev den 1855, och Arno Peters gjorde den känd i början av 1970-talet. Ytorna stämmer på den, men formerna hos de flesta kontinenter är synligt förvridna. Kartografer visar förvrängning också med små cirklar av samma storlek, som de placerar över hela jordglobens yta. På kartan blir de ellipser av olika storlek och form, och där de skiljer sig mest från en cirkel är förvrängningen störst.
Vad du kan lägga märke till på en jordglob
Jordgloben är den enda världskartan som inte har någon förvrängning från en projektion. När du har en hemma eller i skolan, lägg märke till de här ställena:
- Axelns lutning. En jordglobs axel står oftast inte lodrätt utan lutar ungefär 23,4°. På samma sätt lutar jordaxeln mot planet där jorden kretsar runt solen, och det är just den lutningen som ger årstidernas växlingar.
- Breddcirklar. Cirklarna parallella med ekvatorn blir mindre mot polerna. Vändkretsarna ligger på 23°26′ nordlig och sydlig bredd, alltså exakt axelns lutning från ekvatorn, och polcirklarna på 66°33′. På Mercatorkartan har alla breddcirklar samma längd som ekvatorn, därför är länder nära polerna utdragna.
- Meridianer. Linjerna från pol till pol möts i en punkt på jordgloben. På Mercatorkartan är de parallella lodräta linjer som aldrig möts.
- Grönland och Afrika. Vrid jordgloben så att du ser båda områdena samtidigt, och jämför deras storlek. Titta sedan på samma ställe på en vanlig världskarta.
Den äldsta bevarade jordgloben, den så kallade Erdapfel av Martin Behaim, är från 1492. Principen har inte ändrats sedan dess: ett klot med ett nät av breddcirklar och meridianer visar jorden utan de kompromisser som varje platt karta måste göra.
Försök hemma: en apelsin i stället för en jordglob
Det Gauss bevisade testar du på några minuter med en apelsin och en tuschpenna.
- Rita med tuschpennan flera lika stora cirklar på skalet: en runt ”ekvatorn” mitt på apelsinen och en nära skaftet, som blir ”polen”.
- Skala apelsinen så att skalet blir kvar i ett stycke.
- Lägg skalet på bordet med insidan nedåt och försök trycka det helt platt.
- Titta på vad som hände: skalet blir inte platt av sig självt, och när du trycker på det rivs eller sträcks det. Cirklarna där skalet sträcktes ändrar form.
Precis det här problemet löser varje karta. Antingen river den ytan i remsor, som globtillverkare gör, eller så sträcker och förvrider den ytan, som Mercator vid polerna. Cirklarna på skalet fungerar på samma sätt som cirklarna som kartografer visar förvrängning med.
Vad du kan lägga märke till på en globmodell
Om du bygger en jordglob själv har du allt vi har pratat om i händerna: klotet, axeln och nätet av linjer. Vad just din modell efterliknar ser du i dess instruktioner och bilder. Lägg under bygget märke till de här ställena:
- Axeln och hur den sitter fast. Titta om modellens axel lutar och hur stativet håller den. Om modellen visar lutningen, jämför den med lodlinjen.
- Klotets yta. Titta på vad klotet består av. Om kartan är indelad i delar eller remsor, lägg märke till hur de smalnar av mot polerna och var de möts.
- Breddcirklar och meridianer. Om modellen har dem, se hur breddcirklarna blir mindre och meridianerna löper samman. Det är samma bild som på en riktig jordglob.
Om en jordglob med kugghjul går trögt eller fastnar hittar du hur du letar efter friktionen i artikeln Mekanismen fastnar: hitta friktionen och åtgärda den. Och när en modell med ljus slutar lysa hjälper artikeln Miniatyrhus lyser inte: batterier, kontakter och kablar.
De här delarna kan du till exempel titta på i modellen Trä 3D-pussel - Lysande glob ROKR ST003. Enligt beskrivningen i butiken har den en genomskinlig karta, kugghjulsdrift, en hållare för latitud, ett förstoringsglas och ett varmt nattljus med Micro USB-anslutning. Enligt uppgifterna i butiken är den avsedd från 14 år.
Vanliga frågor
Finns det en världskarta som inte förvränger något?
Nej. Ett klot kan inte läggas platt utan att sträckas eller rivas, så varje platt karta förvränger något. Välj därför karta efter syftet: för att jämföra länders storlek en karta med rätta ytor, för navigering en karta med rätta vinklar.
Varför är Grönland så stort på kartan?
På Mercatorkartan växer skalan mot polerna. Grönland ligger långt norrut, därför ser det ungefär lika stort ut som Afrika, fast Afrika är ungefär 14 gånger större.
Varför lutar jordglobens axel?
Jordgloben efterliknar jordaxelns lutning, som är ungefär 23,4° mot planet för jordens bana runt solen. Den lutningen ger årstidernas växlingar.
Varför saknas polerna på vissa kartor?
Mercatorkartan skulle behöva en oändlig skala vid polerna, därför visar den dem inte alls. Norr eller söder om 70° latitud är förvrängningen dessutom så stor att kartan där är praktiskt taget oanvändbar.